解答题已知椭圆(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),过点E(,0)的直线与椭圆相交与A,B两点,且F1A∥F2B,|F1A|=2|F2B|求椭圆的离心率.
网友回答
解:∵△F1AE中,F1A∥F2B,且|F1A|=2|F2B|
∴F2B是△F1AE的中位线,得|F1F2|=|F2E|
∵|F1F2|=2c,|F2E|=-c
∴2c=-c,两边都除以a,得2?=-
∵椭圆的离心率e=,得=
∴2e=-e,得3e2=1,解之得e=(舍负)
综上可得:椭圆的离心率为解析分析:根据题意,得F2B是△F1AE的中位线,得|F1F2|=|F2E|,将此转化为a、c的关系式,再结合离心率的公式进行化简整理,即可得到该椭圆的离心率.点评:本题给出椭圆的右焦点到右准线的距离恰好等于焦距,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题.