解答题已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在

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解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．
设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，
则==，
∵2≤x1＜x2≤5，∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函数在区间[2，5]上为减函数；
（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，
所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．解析分析：（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出?f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；点评：本题考查函数的单调性及其应用，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．