填空题设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则函数y=f

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50解析分析：用条件f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，推导出原函数的两个对称中心（即得零点）和周期，再用周期性在[0，100]内求零点的个数解答：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数∴f（-x+1）=-f（x+1）---------------①f（-x-1）=-f（x-1）-----------------②由①知f（x）关于点（1，0）对称，∴f（1）=0由②知f（x）关于点（-1，0）对称，∴f（-1）=0又由②得f（-x+1）=-f（x-3）---------③联立①③可得：f（x+1）=f（x-3）∴f（x）=f（x-4）∴原函数周期T=4∴f（1+mT）=f（1+4m）=0（m∈N）f（-1+nT）=f（-1+4n）=0（n∈N）令0≤1+4m≤100，0≤-1+4n≤100得：，又∵m，n∈N∴m，n各有25个取值∴在[0，100]上至少有50个零点故