填空题二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有

发布时间:2020-07-09 01:11:21

填空题二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为________.

网友回答

λ≠2解析分析:方程有两个虚根等价于此方程没有实根,若其有实根,由复数相等的定义可得x2+λx+1=0,且x2-x-λ=0.相减得(λ+1)(x+1)=0.当λ=-1时,方程有两个虚根,λ=-1符合题意;当λ≠-1时,x=-1,代入得λ=2.说明λ=2时,原方程有实根x=-1.由此可得
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