填空题设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是________．
网友回答
a≥3解析分析：构造函数g（x）=xf（x），确定函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数，且函数为偶函数，求出不等式的解集，即可得到结论．解答：构造函数g（x）=xf（x），因为当x＞0时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，所以函数g（x）在x∈（0，+∞）上为单调递增函数；所以不等式等价于|xf（x）|＞15，即g（x）＞15或g（x）＜-15当x＞3时，g（x）＞g（3）=3f（3）=3×5=15又g（x）＞g（0）=0，所以g（x）＜-15这种情况不存在，不考虑因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）所以g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），所以g（x）是偶函数故xf（x）＞15的解集为x∈（-∞，-3]∪[3，+∞）要使x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式恒成立，只需a≥3故