已知函数f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，若f（0）＞0且f（1）＜0，则的取值范围是A.B.（-∞，-2]C.D.

网友回答

A

解析分析：结合f（0）＞0且f（1）＜0，列出不等式组，画出不等式表示的可行域，=，表示可行域内的点到原点的斜率，结合图求出u的范围．

解答：解：函数f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，∵f（0）＞0且f（1）＜0，∴画出不等式表示的平面区域，=，其中表示可行域内的点P到原点O的斜率kOP，由图知当点P在A点处时，斜率kOP取得上边界，上边界为：-，当直线OP平行于直线2m+n+3=0时，斜率kOP取得下边界，下边界：-2，即（-2，-），∴∈（-，-1]，故选A．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布，简单线性规划的应用、函数单调性求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．