椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，以AB为直径的圆恰好过O，求直线l的方程．

网友回答

解：设F2（，0），设直线l的方程为y=k（x-），
由得（1+2k2）x2-4k2x+4（k2-1）=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=，
又y1=k（x1-），y2=k（x2-），∴y1?y2=k2x1?x2-k2（x1+x2）+2k2．
又=（x1，y1），=（x2，y2），
直线l过F2与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，以AB为直径的圆恰好过O，
，，
所以x1?x2+y1?y2=0，
即+k2×-k2（）+2k2=0，
解得k=±，
当k不存在时，与不垂直．
∴所求直线方程为：y=（x-）．

解析分析：求出椭圆的焦点，设出直线的方程，联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1?x2，推出y1?y2，利用，通过x1?x2+y1?y2=0，求出k 的值，判断斜率不存在时的情况，即可求出直线方程．

点评：本题是中档题，考查直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理的应用，直线与直线的垂直条件的应用，考查计算能力．