已知x1x2x3x4=1,且x1,x2,x3,x4都是正数,求证（1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)≥2^4高2数学,要写出解答步骤、.
网友回答
令a=(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)用x1x2x3x4=1替换里面的1
a=(x1x2x3x4+x1)(x1x2x3x4+x2)(x1x2x3x4+x3)(x1x2x3x4+x4)
=x1(1+x1x2x3)x2(1+x1x3x4)x3(1+x1x2x4)x4(1+x1x2x3)
因为x1x2x3x4=1所以
a=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)
a^2=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)*(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)
因为(1+X1)(1+1/X1)≥4
所以a^2≥4^4
所以a≥2^4
即原式成立我写的挺累得,请把分给我吧
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为x1x2x3x4=1所以
1+x1=x1x2x3x4+x1=x1（1+x2x3x4
同理1+x2=
：：：：下面的我相信你一定能做出来，祝你取得好成绩