发布时间:2021-02-18 16:57:02
思路分析:此类为恰好相遇问题,一般的解法要根据题意首先画好示意图,找出满足条件的三角形,然后利用正、余弦定理解此三角形即可.
解:如题图,设快艇从M处以v千米/时的速度出发,沿MN方向航行,t小时后与汽车相遇.在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt.
设∠MON=α,由题意知sinα=,则cosα=.
由余弦定理知MN2=OM2+ON2-2OM·ONcosα,
即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×.
整理,得v2=(500×-80)2+3600.
当=,即t=时,vmin2=3600.
∴vmin=60,即快艇至少必须以60千米/时的速度行驶,此时MN=60×=15×25,MQ=310.
设∠MNO=β,则sinβ==.
∴α+β=90°,即MN与OM垂直.