意大利数学家斐波那契在他的1228年版的一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生

发布时间：2021-02-18 16:56:22

意大利数学家斐波那契(L.FibonACCi)在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?

我们依次给出各个月的大兔子对数,并一直推算下去到无尽的月数,可得数列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

这就是斐波那契数列,此数列中a1=a2=1,你能归纳出当n≥3时an的递推关系式吗??


网友回答

答案:

解:从第3项开始,逐项观察,分析每项与其前面几项的关系易得:从第3项起,它的每一项等于它的前面两项之和,即an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).

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