求助解答线性代数矩阵题目,希望线代达人帮忙解答!先谢谢了.设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m

发布时间：2021-02-18 16:56:18

求助解答线性代数矩阵题目,希望线代达人帮忙解答!先谢谢了.设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆.题目应该不难吧,不过我一时木有想到怎么解,郁闷了.

网友回答

A^m=0A^m-E=-E
(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=-E
(E-A)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=E
所以E-A可逆,(E-A)^(-1)=A^(m-1)+A^(m-2)+…+E
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