在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）已知函数，求f（x）的单调递增区间．

网友回答

解：（Ⅰ）∵（2a+c）cosB+bcosC=0
∴由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴cosB=-，
∵B为三角形的内角，∴…（6分）
（Ⅱ）?==
由得
故f（x）的单调递增区间为：…（12分）
解析分析：（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用二倍角公式即辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调增区间，即可得到结论．

点评：本题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，考查三角函数的化简，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．