四面体ABCD中，已知AB=3cm，S△ABC=15cm2，，面ABC与ABD所成的二面角为30°，则四面体的体积为A.20cm3B.10C.20D.30cm3

网友回答

A
解析分析：设AD=BD，CA=CB，取AB中点O，连接DO，CO，则∠DOC=30°，由AB=3cm，S△ABD=15cm2，S△ABC=12cm2，知DO=10，CO=8，由此能求出四面体ABCD的体积．

解答：解：设AD=BD，CA=CB，取AB中点O，连接DO，CO，则∠DOC为面ABC与ABD所成的二面角的平面角，∴∠DOC=30°，∵AB=3cm，S△ABD=15cm2，S△ABC=12cm2，∴DO=10，CO=8，作DE⊥OC，交OC于E，∵DO⊥AB，CO⊥AB，∴AB⊥平面DOC，∴DE⊥AB，∴DE⊥平面ABC，∴DE=，∴四面体ABCD的体积V=S△ABC×DE==20cm3．

点评：本题考查四面积的体积的求法，综合性强，难度大，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．