设函数．（1）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．

网友回答

解：（1）当x∈（0，1]时，f'（x）=-a?+1，∵f'（x）在（0，1]上是增函数，∴f'（x）≥0在（0，1]上恒成立．即a≤]上恒立，而0＜x≤1时，，∴0＜a≤．
（2）由（1）知
①当0＜a≤]上是增函数，∴[f（x）]max=f（1）=（--1）a+1
②当a＞]，∴0＜x＜时f'（x）＞0
＜x≤1时f'（x）＜0，∴[f（x）]max=f（
综上知，当0＜a≤-1）a+1；当a＞
解析分析：（1）先求导函数，由于f（x）在（0，1]上是增函数，f'（x）≥0在（0，1]上恒成立，从而可解；（2）由（1）知①当0＜a≤]上是增函数；当时，利用求最值的方法求最值．

点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，考查了函数单调性与导数的关系，考查了不等式恒成立求参数问题的转化方向，利用单调性求函数的最小值．涉及到的知识点较多，综合性强．