如图，已知A（1，0），B（0，2），C1为AB的中点，O为坐标原点，过C1作C1D1⊥OA于D1点，连接BD1交OC1于C2点，过C2作C2D2⊥OA于D2点，连接BD2交OC1于C3点，过C3作C3D3⊥OA于D3点，如此继续，依次得到D1，D2，D3…Dn（n∈N*），记Dn的坐标为（an，0）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求an与an+1的关系式，并求出an的表达式；
（3）设△OCnDn的面积为bn，数列{bn}的前n项和为Sn，证明：．
网友回答
解（1）∵C1为AB中点，∴C1（，1），D1（，0），，
直线BD1的方程：，直线OC1的方程：y=2x，
可解得C2的横坐标为（2分）
（2）设Dn（an，0），直线BDn的方程为，联立OC1：y=2x，
可解得，∴（5分）
∴数列是首项为2公差为1的等差数列，∴，∴（8分）
（3）∵△OCnDn～△OC1D1
∴，
∴（11分）
Sn=b1+b2+b3+bn=+
=
=（14分）
解析分析：（1）由题意知直线BD1的方程：，直线OC1的方程：y=2x，由此可解得C2的横坐标为．（2）设Dn（an，0），由题意知直线BDn的方程为，联立OC1：y=2x，可解得，由引可知．（3）由题意知，由此可知Sn=b1+b2+b3+bn=＜=．
点评：本题综合考查数列的性质的应用，解题时要认真分析，仔细求解．