填空题已知点P（2，2）在曲线y=ax3+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f（x）=ax3+bx，x∈[-，3]的值域为________．
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[-2，18]解析分析：根据点在曲线上，以及在点P（2，2）的导数值等于9，可得到两个方程，联立的求得a，b的值，从而得到函数的解析式，然后求导数后令导函数等于0求出x的值，然后判断函数在端点和极值的大小即可得到函数在闭区间上的最值，从而得到值域．解答：点P（2，2）在曲线y=ax3+bx则：8a+2b=2∵y'=3ax2+b∴当x=2 时，12a+b=9联立得：a=1，b=-3∴y=x3-3x∴y'=3x2-3，令3x2-3=0，x=±1∵f（1）=1-3=-2，f（-1）=-1+3=2，f（3）=27-9=18，f（-）=-+=∴y=x3-3x在x∈[-，3]的最大值为18，最小值为-2，即值域为[-2，18]故