解答题已知数列{an}的前n和Sn满足且a1=1；数列{bn}满足bn=log4an
（1）求{an}的通项公式；
（2）证明{bn}为等差数列；
（3）数列{cn}满足c1=1，当n≥2时有问是否存在最小的正整数t使得对任意的正整数n都成立，若存在求出，若不存在说明理由？
网友回答
解：（1）an+1=3Sn+1…①
当n≥2时有an=3Sn-1+1…②
由①-②整理得…（2分）
∵a2=3a1+1=4∴
∴{an}是以a1=1，公比q=4的等比数列{an}通项公式为…（4分）
（2）证明：∵为常数
且b1=0
∴{bn}是以b1=0，公比d=1为等差数列…（7分）
（3）由（2）知bn=n-1
当n≥2时有…（9分）
∴=
∵∴
即…（11分）
∴存在最小的正整数t=5使得对任意的正整数n都成立…（12分）解析分析：（1）由an+1=3Sn+1可得当n≥2时有an=3Sn-1+1，两式相减整理得，结合等比数列的通项公式可求（2）由等差数列的定义可知只要证出bn+1-bn为常数即可（3）由（2）知，当n≥2时有，利用裂项可求和，可求点评：本题主要考查了由数列的递推公式构造等比数列求解通项及等差熟练地的定义在等差数列的判断或证明中的应用，裂项求和是求解（3）的关键