某厂生产化工原料,当年产量在150吨到250吨时,年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似表示为y=.
(1)为使每吨平均成本最低,年产量指标应定在多少吨?(注:平均成本=)
(2)若出厂价为每吨16万元,为获得最大的利润,年产量指标应定在多少吨,并求出最大利润.
网友回答
解:(1)依题意,每吨平均成本为(万元),
则30?30=10
当且仅当,即x=200时取等号,又150<200<250,
所以年产量为200吨时,每吨平均成本最低为10万元.
(2)设年获得的总利润为Q(万元),
则Q=16x==又150<230<250,所以年产量为230吨时,可获最大年利润为1290万吨.
解析分析:(1)依题意,每吨平均成本为(万元),从而可得函数,再利用基本不等式求解;(2)设年获得的总利润为Q(万元),构建函数,再利用配方法求最值.
点评:本题重在考查函数的构建,考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法.