若圆(x-a)^2+(y-b)^2=1始终平分圆x^2+y^2+2x+2y-3=0的周长,则动点M（

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圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分x2+y2+2x+2y-3=0的周长
说明圆(x-a)2+(y-b)2=6与另外一个圆的交点连线必为
另一个圆的直径.连接两个交点,再连接两个圆心
再连接M点与两个交点,可以得到,
两个圆圆心的距离的平方等于两个圆的半径的平方的差
（即构成一个直角三角形）所以
[a-(-1)]^2+[b-(-1)]^2=1
即所求方程为
(a+1)^2+(b+1)^2=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
始终平分圆的周长则和圆的交点所在直线过圆心
x^2-2ax+a^2+y^2-2bx+b^2=b^2+1
x^2+2x+1+y^2+2y+1=4
想减2x+2ax+2y+2by=1+a^2
过(x+1)^2+(y+1)^2=4的(-1,-1)
-2-2a-2-2b=1+a^2
a^2+2a+2b+5=0
供参考答案2:
(x-a)2+(y-b)2=6始终平分x2+y2+2x+2y-3=0的周长
圆(x-a)2+(y-b)2=6与另一个圆的交点连线必为
另一个圆的直径。连两个交点，再连两个圆心
再连M与两个交点，得到，
两个心的距离L^2等于两个圆的r^2的差
（即构成一个直角三角形）所以
[a-(-1)]^2+[b-(-1)]^2=1
即为(a+1)^2+(b+1)^2=1