解答题设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范

发布时间：2020-07-09 04:35:13

解答题设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

网友回答

解：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，
消去y，并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，
∴解得，且a≠1，
而双曲线C的离心率e=，从而，且，
故双曲线C的离心率e的取值范围为解析分析：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，确定a的范围，即可求得双曲线C的离心率e的取值范围．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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