解答题已知数列{an}中，a1=-1，且?（n+1）an，（n+2）an+1，n?成等

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解：（Ⅰ）证明：，…1分
∵b1=2a1-1+2=-1，…2分（文3分），
∴数列{bn}是等比数列． …4分（文6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即．
∴． …6分（文13分）
（Ⅲ）∵，
∴an-bn≤kn，即．
设，，，
则cn 随着n的增大而减小，…8分
∵=，
∴n≥5时，dn+1-dn＜0，dn+1＜dndn随着n的增大而减小，…10分
则n≥5时，en随着n的增大而减小． …
∵c1=，c2=，c3=，c4=，c5=，
d1=，d2=0，d3=，d4=，d5=，
∴e1=0，e2=，e3=，e4=，e5=．
则e1＜e2＞e3＞e4＞e5＞…．∴e2=最大．
∴实数k的取值范围k≥． …13分．解析分析：（Ⅰ），由b1=2a1-1+2=-1，知，由此能够证明数列{bn}是等比数列． （Ⅱ）由，知．由此能求出{an}的通项公式．（Ⅲ）由，知．设，，，则cn 随着n的增大而减小，=，所以n≥5时，dn+1-dn＜0，dn+1＜dndn随着n的增大而减小，n≥5时，en随着n的增大而减小． 由此能求出实数k的取值范围．点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．