例1．已知a，b，c∈（0，1），求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于．
网友回答
证明：反证法假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于
（1-a）b＞ （1-b）c＞ （1-c）a＞ 即 ①
②
③
①②③相加：
由基本不等式a+b≥2
④
⑤ ⑥
④⑤⑥三式相加
与矛盾所以假设不成立∴命题得证∴（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于．
解析分析：首先根据题意，通过反证法假设假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中都大于，得出：；然后根据基本不等式，得出．相互矛盾，即可证明．
点评：本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题．