旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900

发布时间:2020-07-31 17:41:53

旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?

网友回答

解:设旅游团的人数为x人,每张飞机票价为y元,旅行社可获得的利润为W元.
则当0≤x≤30时,y=900;当30<x≤75时,y=900-10(x-30)=-10x+1200.
∴当0≤x≤30时,W=900x-15000;
当30<x≤75时,W=(-10x+1200)x-15000=-10x2+1200x-15000.
∵当0≤x≤30时,W=900x-15000随x的增大而增大,
∴当x=30时,W最大=900×30-15000=12000(元);
∵当30<x≤75时,W=-10x2+1200x-15000=-10(x-60)2+21000,
∴当x=60时,W最大=21000(元);
∵21000>12000,
∴当x=60时,W最大=21000(元).
答:旅游团的人数为60人时,旅行社可获得的利润最大,最大利润为21000元.

解析分析:根据自变量x的取值范围,分0≤x≤30或30<x≤75,确定每张飞机票价的函数关系式,再利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润,结合自变量的取值范围,可得利润函数,结合自变量的取值范围,分段求出最大利润,从而解决问题.

点评:本题以实际问题为载体,考查分段函数,考查实际问题中的最优化问题,考查学生对实际问题分析解答能力,属于中档题.
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