已知函数（a＞0）．（I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（II）若不等式对x∈R恒成立，求a的取值范围．

网友回答

解：对函数f（x）求导得：f'（x）=eax（ax+2）（x-1）…（2分）
（Ⅰ）当a=1时，f'（x）=e（x+2）（x-1）
令f'（x）＞0，解得?x＞1或x＜-2；
令f'（x）＜0，解得-2＜x＜1
所以，f（x）单调增区间为（-∞，-2）和（1，+∞），f（x）单调减区间为?（-2，1）．…（5分）
（Ⅱ）?令f'（x）=0，即（ax+2）（x-1）=0，解得或x=1（16分）
当a＞0时，列表得：
x1（1，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗…（8分）
对于时，因为，所以，∴f（x）＞0??????????????…10?分
对于时，由表可知函数在x=1时取得最小值
所以，当x∈R时，…（11分）
由题意，不等式对x∈R恒成立，
所以得，解得0＜a≤ln5…（13分）

解析分析：（Ⅰ）求导函数，由导数的正负，可确定函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）确定函数的最小值，再解不等式，即可得到a的取值范围．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，解题的关键是正确求导，确定函数的最值．