已知:函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,且f(x)满足不等式f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.

发布时间:2020-08-01 01:47:22

已知:函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,且f(x)满足不等式f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.

网友回答

解:由题意函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,可得函数在[-2,0]上是减函数,由此知此图象的规则是自变量的绝对值越小,函数值越小,
∵f(1-m)<f(m),
∴|1-m|<|m|,即1-2m+m2<m2,解得m>
又即-1≤m≤2
∴<m≤2

解析分析:由题意,函数y=f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,而且在[0,2]上是增函数,可以判断出此函数在[-2,2]是先减后增,且关于Y轴对称,此图象的规则是自变量的绝对值越小,函数值越小,由此规律将不等式f(1-m)<f(m)转化m的不等式,解出m的取值范围

点评:本题考查函数奇偶性与单调性的性质,解题的关键是由理解函数的奇偶性与单调性,得出规律自变量的绝对值越小,函数值越小,由此将抽象不等式转化为关于m的不等式,解出其范围,本题解答中借助图形特征转化出规律,用到了数形结合的思想,转化的思想,是函数性质考查的常规题,比较常见,也是一个易错题,求解时易因为漏掉定义域的限制导致增根,解题时要注意,转化一定要等价.
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