已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是________．
网友回答
5
解析分析：换元：设x-1=w，得w2+y2+z2=1，利用柯西不等式得（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）．因此当且仅当w=y=，z=时，2w+2y+z的最大值为3，进而得到2x+2y+z的最大值为3+2=5．
解答：设x-1=w，得（x-1）2+y2+z2=w2+y2+z2=1∴2x+2y+z=2w+2y+z+2∵（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）=9∴-3≤2w+2y+z≤3，当且仅当，即w=y=，z=时，2w+2y+z的最大值为3由此可得：2x+2y+z的最大值为3+2=5故