如图，F1是双曲线的左焦点，A是左准线与x轴的交点，若在右准线上存在一点P，使线段PF1的中垂线过点A，则双曲线的离心率的取值范围是________．
网友回答
解析分析：设B是右准线与x轴的交点，先将几何条件“线段PF1的中垂线过点A”，转化为几何条件“|AF1|=|AP|”，再利用几何条件“|AP|≥|AB|”的不等关系|AF1|≥|AB|，最后将不等关系翻译为离心率不等式即可解得离心率的取值范围
解答：设B是右准线与x轴的交点∵线段PF1的中垂线过点A，∴|AF1|=|AP|≥|AB|∵|AF1|=c-，|AB|=∴c-≥，即 c2≥3a2，e2≥3，e≥∴双曲线的离心率的取值范围是[，+∞）故