在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号

网友回答

①③
解析分析：由题意，对所给的三个条件，结合在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．作出如图的图象，借助图象对BC1⊥AB1的充要条件进行研究

解答：解：若①AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1⊥A1C．结合图形知BC1⊥CN又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成为BC1⊥AB1的充要条件同理③也可对于条件②，其不能证得BC1⊥AB1，故不为BC1⊥AB1的充要条件综上①③符合题意故