在锐角△ABC中，已知5?=4||?||，设=（sinA，sinB），=（cosB，-cosA）且?=，求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

网友回答

解：（1）∵5?=5||?||cosC=4||?||，∴cosC=，…（2分）
∴sin（A+B）=sinC=．????
（2）设 x=tanA＞0，∵=sinAcosB-cosAsinB=???①，
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=??②，
由①+②可求得，sinAcosB=，…（4分）
∴cosAsinB=，故tanAcotB=2，故 tanB=．
由（Ⅰ）可得cos（A+B）=-，
故?tan（A+B）====-，
即 x2-4x-2=0，∴x=2+，∴tanA=2+．
解析分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求出cosC，再由诱导公式求出 sin（A+B）的值．（2）设 x=tanA＞0，由=sinAcosB-cosAsinB=，sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，可得tanB=，再由tan（A+B）==-，解方程求出x的值，即为所求．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，两角和的正切公式、正弦公式的应用，属于中档题