已知cot2α=1+2cot2β，求证：sin2β=2-2cos2α．
网友回答
解：cot2α=1+2cot2β 可得
就是cos2αsin2β-sin2αsin2β=2cos2βsin2α
∴cos2αsin2β-sin2αsin2β=2（1-sin2β）sin2α
cos2αsin2β+sin2αsin2β=2sin2α
∴sin2β=2sin2α
即：sin2β=2-2cos2α．所以等式成立．
解析分析：直接利用切化弦，化简cot2α=1+2cot2β，去掉分母，利用平方关系求得sin2β，即可整理出要证等式．
点评：本题考查切化弦，同分，三角函数的平方关系式的应用，是条件等式的证明，解题思路，一般边化简边观察要证等式，明确目标．