已知F（c，0）是双曲线的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 14:55:42

已知F（c，0）是双曲线的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为________．

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解析分析：求出双曲线C的渐近线方程的一般式，再根据点F（c，0）到渐近线距离等于圆E的半径，列出关于a、b、c的等式，解之可得c=a，从而得到双曲线C的离心率．

解答：∵双曲线方程为，∴双曲线的渐近线方程为y=x，即bx±ay=0又∵圆的圆心为F（c，0），半径为c∴由双曲线C的渐近线与圆E相切，得=c，整理，得b=c，即=c，可得c=a∴双曲线C的离心率e==故
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