解答题已知θ∈（0，π），且sinθ，cosθ是方程的两根，求sin3θ+cos3θ及

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解：∵sinθ，cosθ 是方程5x2- x-=0的两根，
∴sinθ+cosθ=，θ∈（0，π ），
sinθ cosθ=-＜0．
解得x1=，x2=-．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ=，cosθ=-．
则tanθ=-，得到=--=-
sin3θ+cos3θ=．解析分析：利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ=，根据θ∈（0，π），再结合平方关系，求出sinθ，cosθ的值，然后代入直接求出tanθ和sin3θ+cos3θ的值即可得到结果．点评：本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，考查同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是根据所给的角的范围，求出一元二次方程的两个根，本题是一个中档题目．