如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与

网友回答

（1）解：当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC．
理由如下：∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．
∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA．
又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．
∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．
∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．
又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．
∵PE?平面PDC，
∴PE⊥AF．
解析分析：（1）当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC，欲证EF∥平面PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAC内一直线平行，根据中位线定理可知EF∥PC；（2）欲证PE⊥AF，而PE?平面PDC，可先证AF⊥平面PDC，根据CD⊥平面PAD，由线面垂直的性质可知AF⊥CD，根据等腰三角形可知AF⊥PD，CD∩PD=D，满足线面垂直的判定定理．

点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直的判定和性质等有关知识，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力，属于中档题．