设a，b分别是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，则a+b=________log2a+2b=________．
网友回答
3 3
解析分析：构造函数y1=log2x，y2=2x，y=-x+3，则由y=2x与y=log2x的图象关于y=x对称可得，y=log2x与y=-x+3的交点与y=2x与y=-x+3的交点关于y=x对称，且对称点是y=-x+3与y=x的交点，求出对称点即可求解
解答：解：令y1=log2x，y2=2x，y=-x+3由互为反函数的性质可得，y=2x与y=log2x的图象关于y=x对称因为y=log2x与y=-x+3的交点与y=2x与y=-x+3的交点关于y=x对称，且对称点是y=-x+3与y=x的交点由可得x=y=，即对称点（）a+b=3，log2a+2b=3故