等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100-1＞0，＜0．给出下列结论：
①0＜q＜1；
②a99?a101-1＜0；
③T100的值是Tn中最大的；
④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．
其中正确的结论是A.①②④B.②④C.①②D.①②③④
网友回答
A
解析分析：利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确．利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确．利用等比数列的性质判断出③错误．利用等比数列的性质判断出④正确，从而得出结论．
解答：∵a99a100-1＞0，∴a12?q197＞1，∴（a1?q98）2＞1．∵a1＞1，∴q＞0．又∵＜0，∴a99＞1，且a100＜1．∴0＜q＜1，即①正确．∵，∴0＜a99?a101 ＜1，即?a99?a101-1＜0，故②正确．由于 T100=T99?a100，而 0＜a100＜1，故有 T100＜T99，∴③错误．④中T198=a1?a2…a198=（a1?a198）（a2?a197）…（a99?a100）=＞1，T199=a1?a2…a199=（a1?a199）（a2?a198）…（a99?a101）a100＜1，∴④正确．∴正确的为①②④，故选A．
点评：本题考查的知识点是等比数列的性质：若m+n=p+q则有am?an=ap?aq．其中根据已知条件得到aa99＞1，a100＜1，是解答本题的关键，属于基础题．