有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计?正十字

网友回答

解：设外接圆半径为R，AB=x（0＜x＜R），DG=y，
则4R2=x2+y2，①
由已知条件有2xy-x2=4，
∴y=②．
②代入①得4R2=x2+．
∴4R2==10+．
当且仅当，
即x=2时，等号成立．
把代x=2入②得y=1+，
∴当?x=2?且y=1+时，
4R2有最小值，
此时正十字形外接圆周长最短．
答：正十字形的长和宽分别为（1+）cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省．
解析分析：设外接圆半径为R，AB=x（0＜x＜R），DG=y，则4R2=x2+y2，由已知条件有2xy-x2=4，所以y=．从而得到4R2=x2+==10+．由此能够求出正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长和宽．

点评：本题考查函数问题在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错点．解题时要认真审题，注意均值定理的灵活运用．