如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，C为半圆上任意一点，以AC为直角边作等腰直角△ABC，求四边形OABC的面积最大值．
网友回答
解：设∠AOC=α，在△AOC中，由余弦定理得AC2=5-4cosα，
于是四边形OABC的面积为S=S△AOC+S△ABC ==
==?（其中tanφ=2），
故四边形OABC的面积的最大值为．
解析分析：由余弦定理得AC2=5-4cosα，由四边形OABC的面积为S=S△AOC+S△ABC =?求得最大值．
点评：本题考查余弦定理，两角差的正弦公式的应用，得到四边形OABC的面积为S=S△AOC+S△ABC =，是解题的关键．