已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）展开式中是否有常数项？若有请求出常数项，若没有请说明理由；（2）求展开式中所有的有理项．

网友回答

解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C1n（），C2n（）2，
且2C1n?=1+C2n（）2，
即n2-9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），
∴展开式的第k+1项为Ck8（）8-k（-）k
=（-）kCk8?=（-1）k?Ck8?．
（1）证明：若第k+1项为常数项，
当且仅当=0，即3k=16，
∵k∈Z，∴这不可能，
∴展开式中没有常数项．
（2）若第k+1项为有理项，当且仅当为整数，
∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，
即展开式中的有理项共有三项，它们是：
T1=x4，T5=x，T9=x-2．

解析分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出前三项的系数，列出方程求出n，再利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0得到常数项，即可说明展开式中有没有常数项．（2）令展开式中的x的指数为有理数，求出k值，再求出相应的有理项．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．是中档题．