定义在R上的函数f（x）关于直线x=1对称，且对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：先求出函数的周期，然后根据函数f（x）关于直线x=1对称则f（x）=f（2-x），利用性质将、、、-化到区间[3，4]，代入f（x）=x-2求出函数值，从而得到函数值的大小关系．

解答：∵对任意实数x满足f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x）则函数的周期为2∵函数f（x）关于直线x=1对称∴f（x）=f（2-x）∵当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，∴f（）=f（2-）=f（+2）==f（-）=f（-+4）=-2=f（-）=f（+4）=-2=f（）=f（2-）=f（+2）=故选B

点评：本题主要考查了函数周期性以及奇偶性与单调性的综合，同时考查了转化能力，属于中档题．