已知函数（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在（0，1]上的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，1），求f（x）的单调区间．

网友回答

解：（Ⅰ）a=1时，，
则，
当0＜x≤1时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1]上单调递增，
∴f（x）在（0，1]上的最大值为f（1）=3．
（Ⅱ）（0＜x＜1），判别式△=a2-4．
∵0＜x＜1，a＞0，∴当△≤0时，
即0＜a≤2时，x2-ax+1＞0，因此，f'（x）＞0，
此时，f（x）在（0，1）上单调递增，即f（x）只有增区间（0，1）．
当△＞0时，即a＞2时，方程x2-ax+1=0有两个不等根，
设，，则0＜x1＜x2．当x变化时，f'（x），f（x）的变化如下：
x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0-0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增．
∵a＞2，∴a-2＞0．
而（a-2）2=a2-4a+4，，由a＞2可得a2-4a+4＜a2-4，∴，∴x1-1＜0，∴x1＜1.，由a＞2可得x2-1＞0，∴x2＞1．
因此，当a＞2时，f（x）的增区间为，减区间为．
解析分析：（Ⅰ）先求出导函数极其单调性，利用单调性求出极值，再与端点函数值比较即可求f（x）在（0，1]上的最大值；（Ⅱ）先求出导函数，以及单调区间的分界点，与区间端点进行比较即可求出x∈（0，1）时f（x）的单调区间．

点评：本题的第一问考查了利用导数求闭区间上函数的最值．求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．