已知函数f（x）=-3x-x3，x∈R，若时，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，则实数t的取值范围是________．

网友回答

解析分析：先研究函数f（x）=-3x-x3，x∈R的单调性，求导既得，由不等式恒成立进行转化，再研究时cos2θ-2t与4sinθ-3取值范围，分离出参数t，利用三角函数的性质求其范围即得实数t的取值范围．

解答：由于f′（x）=-3-3x2＜0恒成立，故函数函数f（x）=-3x-x3，x∈R是一个减函数，由解析式可知，函数也是一个奇函数，又不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，故f（cos2θ-2t）≥-f（4sinθ-3）=f（-4sinθ+3）在时恒成立即cos2θ-2t≤-4sinθ+3在时恒成立即cos2θ-3+4sinθ≤2t在时恒成立即2t≥-sin2θ+4sinθ-2=-（sinθ-2）2+2在时恒成立∵时sinθ∈[0，1]，∴=-（sinθ-2）2+2≤1∴2t≥1，t故