解答题设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N+）．
（1）若数列{an+λ3n}是等比数列，求实数λ的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）假设对任意n≥1，有an≥an-1，求a0的取值范围．
网友回答
解：（1）由题意知an+λ3n=-2（an-1+λ3n-1），an=-2an-1-2?λ?3n-1-λ3n，∴．
（2）数列?的首项为，公比为-2．
，∴，n=0，1，2，3，…
（3）利用（2）的结果，得an≥an-1等价于…③
对任意的奇数n＞0，③式都成立的充要条件为，即；
而对任意的偶数n＞0，③式都成立的充要条件为，即a0＞0．
因此任意n≥1，都使an≥an-1成立的a0的取值范围为 ．解析分析：（1）由题意知? an+λ3n=-2（an-1+λ3n-1），故 an=-2an-1-2?λ?3n-1-λ3n，待定系数法求出实数λ的值．（2）根据数列?的首项为，公比为-2，可得通项公式．（3）利用（2）的结果，得an≥an-1等价于…③，分n为奇数和偶数两种情况分别求出?a0的值，取交集即得所求．点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比关系的确定，数列与不等式的综合，体现了等价转化的数学思想，求出数列的通项公式，是解题的关键．