填空题正三棱锥P-ABC中，PA=1，则其体积的最大值是________．

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解析分析：设H为底面△ABC的中心，延长AH交BC于E，连接PH．设AB=x，则AH=x，得三棱锥P-ABC体积V=x2，最后利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时，正三棱锥P-ABC体积的最大值为．解答：解：设H为底面△ABC的中心，延长AH交BC于E，连接PH∵三棱锥P-ABC是正三棱锥∴PH⊥平面ABC，且AE是BC边上的中线设AB=x，则AH=AE=x=xRt△PAH中，PH==∴三棱锥P-ABC体积V=S△ABC?AH=×x2×=x2∵x2=2，且??（3-x2）≤（）3=1∴x2≤2，可得V=x2≤当且仅当=3-x2时，即x=时，正三棱锥P-ABC体积的最大值为故