解答题设函数f（x）=ln|x|-x2+ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若x1、x2为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）设函数f（x）在点C（x0，f（x0））（x0为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）函数f（x）=ln|x|-x2+ax的定义域为{x|x∈R，x≠0}．
当x＞0时，f（x）=lnx-x2+ax，∴；??…（1分）
当x＜0时，f（x）=ln（-x）-x2+ax，∴；?…（3分）
综上可得?．…（4分）
（Ⅱ）∵=，x1、x2为函数f（x）的两个极值点，
∴x1、x2为方程-2x2+ax+1=0的两根，所以，
又∵，∴a=-1．…（5分）
此时，，
由f'（x）≥0得，
当x＞0时，，此时；
当x＜0时，（2x-1）（x+1）≥0，∴x≤-1或x≥，此时x≤-1．
∴当f'（x）≥0时，x≤-1或．…（7分）
当f'（x）≤0时，同理解得．…（8分）
综上可知a=-1满足题意，且函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1]和．…（9分）
（Ⅲ）∵，又，
∴切线l的方程为，
即（x0为常数）．…（10分）
令=，=，（11分）
当x0＞0时，x、g'（x）、g（x）的关系如下表：
x（0，x0）x0（x0，+∞）g'（x）+0-+0-g（x）↗极大值↘↗极大值↘当x0＜0时，x、g'（x）、g（x）的关系如下表：
x（-∞，x0）x0（x0，0）g'（x）+0-+0-g（x）↗极大值↘↗极大值↘函数f（x）=ln|x|-x2+ax的图象恒在直线l的下方或直线l上，
等价于g（x）≤0对x≠0恒成立．
∴只需g（x0）≤0和同时成立．…（12分）
∵g（x0）=0，∴只需．
下面研究函数，
∵，
∴m（x）在（0，+∞）上单调递增，
注意到m（1）=0，∴当且仅当0＜x≤1时，m（x）≤0．…（13分）
∴当且仅当时，，
由解得或．
∴x0的取值范围是．…（14分）解析分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，分类讨论，将函数化简，再求导函数即可；（Ⅱ）根据x1、x2为函数f（x）的两个极值点，利用韦达定理，可求a的值，即得到函数解析式，求导函数，利用f'（x）≥0，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）确定切线l的方程，再构造新函数g（x），求导数，确定函数的单调性与极值，从而函数f（x）=ln|x|-x2+ax的图象恒在直线l的下方或直线l上，等价于g（x）≤0对x≠0恒成立，即只需g（x0）≤0和，由此可得x0的取值范围．点评：本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想．