解答题设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，，求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
网友回答
解：（Ⅰ）由S1=a1=1，S2=1+a2，得3t（1+a2）-（2t+3）=3t，∴
又3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，3tSn-1-（2t+3）Sn-2=3t（n=3，4，）两式相减，
得：3tan-（2t+3）an-1=0，
∴（n=3，4，）
综上，数列{an}为首项为1，公比为的等比数列
（Ⅱ）由，得，
所以{bn}是首项为1，，公差为的等差数列，b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1=（b1-b3）b2+（b3-b5）b4+…+（b2n-1-b2n+1）b2n==解析分析：（Ⅰ）由S1=a1=1，S2=1+a2，得3t（1+a2）-（2t+3）=3t，，又3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，3tSn-1-（2t+3）Sn-2=3t（n=3，4，）两式相减，得：3tan-（2t+3）an-1=0，由此能够证明数列{an}为等比数列．（Ⅱ）由，得，所以，由此能求出（b1-b3）b2+（b3-b5）b4+…+（b2n-1-b2n+1）b2n之和．点评：第（Ⅰ）题考查等比数列的证明方法，证明过程中要注意迭代法的合理运用；第（Ⅱ）题考查数列前n项和的计算，解题时要注意合理地进行等价转化．