如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；

网友回答

解：（1）在△POC中，，OP=2，OC=1，
由
得PC2+PC-3=0，解得．
（2）解法一：∵CP∥OB，∴，
在△POC中，由正弦定理得，
即，∴．
又，∴．
记△POC的面积为S（θ），则=
===
==，
∴时，S（θ）取得最大值为．
解法二：，即OC2+PC2+OC?PC=4．
又OC2+PC2+OC?PC≥3OC?PC，即3OC?PC≤4，当且仅当OC=PC时等号成立，
所以，∵OC=PC，
∴时，S（θ）取得最大值为．
解析分析：（1）在△POC中，根据，OP=2，OC=1，利用余弦定理求得PC的值．（2）解法一：利用正弦定理求得CP和OC的值，记△POC的面积为S（θ），则，利用两角和差的正弦公式化为，可得时，S（θ）取得最大值为．解法二：利用余弦定理求得OC2+PC2+OC?PC=4，再利用基本不等式求得3OC?PC≤4，所以，再根据OC=PC 求得△POC面积的最大值时θ的值．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理、基本不等式的，属于中档题．