已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
网友回答
（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e-x；f′（x）=e-x（-x2+x）（2分）
当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0
∴f（x）的单调递增区间为（0，1），
单调递减区间为（-∞，0）（1，+∞）（4分）
（2）f′（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]（6分）
令f′（x）=0，得x=0或x=2-a，列表如下：
已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．(图1)
由表可知f（x）极大=f（2-a）=（4-a）ea-2（8分）
设g（a）=（4-a）ea-2，g′（a）=（3-a）ea-2＞0（10分）
∴g（a）在（-∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4-a）ea-2≠3
∴不存在实数a使f（x）最大值为3．（12分）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1) f(x)=(x²+x+1)e^x
f'(x)=(x²+x+1+2x+1)e^x=(x²+3x+2)e^x=(x+1)(x+2)e^x
得极值点x=-2,-1
单调增区间：x>-1或x单调减区间：(-2,-1)
2)f'(x)=[x²+(a+2)x+2a]e^x=(x+2)(x+a)e^x
极值点只可能为x=-2或x=-a
若a若a>2,则极大值为f(-a)=ae^(-a)=3,由g(x)=xe^(-x),由g'(x)=(1-x)e^(-x),当x>1时，函数单调减，而g(2)=2e^(-2)若a=2,则无极值。
综合得：只有a=4-3e²符合题意。