如图,在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D,E,F,求证：AE·AB=AF·AC
网友回答
因为∠BAD=∠BAD ∠ADB=∠AED=90°
所以 △ABD∽△ADE
所以AB/AD=AD/AE
AE*AB=AD^2
同理:△ADF∽△ACD
所以AC/AD=AD/AF
AF*AC=AD^2
所以AE*AB=AF*AC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为AD⊥BC，AE⊥AB，AD=AD，∠BAD=∠EAD
所以△ABD∽△ADE
故：AB/AD=AD/AE，即，AD²=AB·AE ①
同理：△ADF∽△ACD
则，AD/AC=AF/AD，即，AD²=AC·AF ②
由①②得：AB*AE=AC*AF
供参考答案2:
在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC
△ABD∽△ADE 、 AD：AB=AE：AD 、 AD²=AB×AE
△ACD∽△ADF 、 AD：AC=AF：AD 、 AD²=AC×AF
∴AE·AB=AF·AC