已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证：

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①由题已知AB=AC=BD,且∠A=90°
∴RT△ABC为等腰直角三角形
且∠B=∠C=45°
②由题已知ED⊥BC.
∠C=45°
由三角形内角和为180°
∴∠CED=45°
得△CED为等腰直角三角形.
∴CD=ED
③连接EBEB为△ABE和△DEB的共线.
所以EB=EB 
又由题AB=AC=BD得AB=BD
又∠A=∠EDC=90°
所以由勾股定理得：
EB²=BD²+ED²
EB²=AB²+AE²
BD²+ED²=AB²+AE²
BD=AB∴得ED²=AE²
所以得ED=AE
综上所述,证得AE=DE=DC .
已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证：AE=DE=DC已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D求证：AE=DE=DC(图2)