解答题设x1，x2分别是函数f（x）=-2x3+3（1-2a）x2+12ax-1的极小值点和极大值点．已知=x2，求a的值及函数的极值．
网友回答
解：求导函数可得：f′（x）=-6x2+6（1-2a）x+12a，
∵x1，x2分别是函数的极小值点和极大值点
∴x1+x2=2a-1，x1x2=-2a
∵=x2，
∴
∴
∴x1=-1，
∴x2=1，a=
∴f（x）=-2x3+6x-1，f′（x）=-6（x+1）（x-1），
令f′（x）＞0可得-1＜x＜1，令f′（x）＜0可得x＜-1或x＞1，
∴函数在（-1，1）上单调增，在（-∞，-1），（1，+∞）上单调减
∴当x=-1时，函数取得极小值f（-1）=2-6-1=-5；当x=1时，函数取得极大值f（1）=-2+6-1=3．解析分析：求导函数，利用x1，x2分别是函数的极小值点和极大值点，结合韦达定理及=x2，可得函数解析式，确定函数的单调性，进而可求函数的极值．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的解析式，解题的关键是根据函数的极值点确定函数的解析式．